TY  - BOOK
AU  - Bachmann,Paul
TI  - Das Fermatproblem in seiner bisherigen Entwicklung
SN  - 9783112676073
U1  - 510 23/eng/20230216
PY  - 1919///]
CY  - Berlin, Boston
PB  - De Gruyter
KW  - Beweisführung
KW  - Diophantische Gleichungen
KW  - Fermats letzter Satz
KW  - Fermatsches Problem
KW  - Geschichte der Mathematik
KW  - Mathematik
KW  - Mathematikgeschichte
KW  - Primzahlen
KW  - Zahlentheorie
KW  - mathematische Rätsel
KW  - unbewiesene mathematische Sätze
KW  - ungeklärte mathematische Probleme
KW  - MATHEMATICS / Number Theory
KW  - bisacsh
N1  - Frontmatter --; Vorwort --; Inhaltsverzeichnis --; Einleitung --; 1. Formats Theorem. Die descente infinie --; 2. Beispiel von Fermat; nach Legendres Darstellung --; 3. Unmöglichkeit der Gleichungen x4 + y4 =λ 2 --; 4. Folgerungen. Unmöglichkeit der Gleichung x3 + 1 = q2. Die Gleichung x2n + y2n = z2 --; 5. Reduktion des Fermatschen Theorems auf die Gleichung xP + yP + xP = 0. Abelsche Formeln; Fall I und II --; 6. Gemeinsame Grundlage der Beweise für p = 3 und p = 5 --; 7. Unmöglichkeit der Gleichung x3 + y3 = x3, nach Euler und Legendre --; 8. Unmöglichkeit der Gleichung x3 + y3 = 2x3 und Folgerungen --; 8a. Die Gleichung x3 + y3 = A • z3, nach Legendre --; 9. Unmöglichkeit der Gleichung x5 + y5 = z5, nach Dirichlet. Die Gleichung x5 +y5= Az5. Die Gleichung x14 + y14=z14 --; 10. Neue Grundlage der Untersuchung. Formeln für (x + y +z)l' - xP - yP - xP und (x + y)P - xP - yP. Bemerkung von Caucliy --; 11 und 12. Ein zweiter Ausdruck für (x + y)p - xp - yp --; 13. Anderer Ausdruck für (x + y + x)p - xp - yp - xp, und Folgerungen --; 14 und 15. Die Ausdrücke y2 + yz + z2, x2 — yz und ihre analog gebildeten, ihr größter gemeinsamer Teiler --; 16. Die Wendtsehen Formeln, insbesondere up + u'p + u"p = 2puu'u"∙P --; 17. Formeln für den Rest von 2p-2/p, 3p-3/p (mod. p) --; 18. Neue Grundlage der Betrachtung. Die Kongruenz xp + yp + zp = 0 (mod. p), und Folgerungen --; 19. Bedingungen für die Lösbarkeit der Gleichung xp + yp+ xp = 0 im Falle I --; 20. Die Kongruenz xp + yp + xp = 0 (mod. π = 2 hp + 1). Lcgendres Bedingung für die Lösbarkeit der Gleichung xP + yP + zp= 0 Falle I. Andere Formulierung durch Wendt --; 21. Bedingung für die Lösbarkeit der Gleichung im Falle II, nach Wendt --; 22. Sätze von Legendre über ihre Unmöglichkeit im Falle I --; 23 und 24. Dicksons bezügliche Untersuchungen --; 25 und 26. Dicksons Beweis, daß die Anzahl der Primzahlen π = 2hp + 1, für welche xp + yp + zp = 0 (mod. n) in Zahlen, prim zu π, unmöglich ist, nur endlich ist --; 27. Beweis von J. Schur, Hilfssatz aus der Kombinationslehre --; 28—31. Hurwitz' bezügliche Untersuchung der allgemeineren Kongruenz axP + b yp + czp = 0 (mod. π) --; 32. Kummers neue Behandlung und Verallgemeinerung des Fermatproblems --; 33. Grundbetrachtungen über Zahlenkörper und ihre Ideale --; 34. Gauss' Beweis für die Unmöglichkeit von x3 + y3 + z3 = 0 --; 35. Hilfsbetrachtungen aus der Theorie des Kreisteilungskörpers --; 36 und 37. Kummers Beweis des verallgemeinerten Fermatschen Theorems für reguläre Primzahlexponenten --; 38 und 39. Herleitung der Kummerschen Kongruenzbedingungen für die Fermatsche Gleichung im Falle I --; 40 und 41. Die Funktionen Pi(x,y) oder Pi(t). Sätze von Mirimanoff und Kummer --; 42. Mirimanoffs Funktionen φi(t), Ψi(t) --; 43. Seine Umformung der Kummerschen Kongruenzbedingungen --; 44. Das Wieferichsche Kriterium 2p-2/p=0 (mod. p); bezügliche Bemerkungen von Mirimanoff und Frobenius --; 45. Ein Satz über die Wurzeln von φp-1(t) = 0 --; 46. Mirimanoffs Verallgemeinerung der Untersuchungen von Wieferich, und sein Kriterium 3p - 3/p = 0 (mod.p) --; 47 und 48. Vereinfachung und Fortsetzung der Untersuchungen von Mirimanoff durch Frobenius. Weitere Kriterien von Frobenius und Vandiver --; 49. Neue Begründung solcher Kriterien durch Furtwängler --; 50. Furtwänglers neue Formulierung der Kummerschen Kongruenzbedingungen. Untersuchungen von Bernstein und von Hecke --; 51. Maillets Verallgemeinerungen des Fermatproblems, Studien über die Gleichung xp + yp = C • zp --; 52. Rückblick und Ausschau. Fueters Problemstellung --; Bemerkung zu Nr. 8a; restricted access; Issued also in print
UR  - https://doi.org/10.1515/9783112676080
UR  - https://www.degruyter.com/isbn/9783112676080
UR  - https://www.degruyter.com/document/cover/isbn/9783112676080/original
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